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AOJ 0562 Shopping in JOI Kingdom

解法

まず,各頂点がショッピングモールからどれだけ離れているかを求める.
これは,ショッピングモールの頂点をあらかじめ全てpriority_queueに突っ込んでおいたダイクストラを解けばよい.
すると解の候補としては

  • 求めた各頂点のショッピングモールからの距離
  • 隣接した2頂点の,それぞれのショッピングモールからの距離d1, d2と,2頂点を結ぶ辺の重みを足したものを2で割ったもの

の2つであるから,これらを実際に求めれば良い.
出力する答えを四捨五入するのを忘れずに.

計算量は O(MlogN + N + M).

ソースコード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using P = pair<int, int>;

struct edge {
    int to, weight;
};

constexpr int INF = 1e9;

int main() {
    int N, M, K;
    cin >> N >> M >> K;
    vector<vector<edge>> g(N);
    for(int i=0; i<M; ++i) {
        int a, b, l;
        cin >> a >> b >> l;
        a--; b--;
        g[a].push_back((edge){b, l});
        g[b].push_back((edge){a, l});
    }

    priority_queue<P, vector<P>, greater<P>> que;
    vector<int> d(N, INF);
    for(int i=0; i<K; ++i) {
        int s;
        cin >> s;
        s--;
        que.push(make_pair(0, s));
        d[s] = 0;
    }

    while(!que.empty()) {
        P p = que.top();
        que.pop();
        int v = p.second;
        if(d[v] < p.first) {
            continue;
        }
        for(auto& e : g[v]) {
            if(d[e.to] > d[v] + e.weight) {
                d[e.to] = d[v] + e.weight;
                que.push(make_pair(d[e.to], e.to));
            }
        }
    }

    double res = 0;
    for(int i=0; i<N; ++i) {
        res = max(res, (double)d[i]);
        for(int j=0; j<g[i].size(); ++j) {
            res = max(res, (d[i] + d[g[i][j].to] + g[i][j].weight) / 2.0);
        }
    }
    cout << (int)floor(res + 0.5) << endl;
}