ARC006 C - 積み重ね

問題文

http://arc006.contest.atcoder.jp/tasks/arc006_3

解法

貪欲解で解くひとが多いと思うので，それ以外の解法を．
この問題は，よく考えると「与えられたDAGの最小パス被覆を求めよ」と言い換えられる．
実際，x が y の上に積める，を y -> x という有向辺として表現すれば，DAGができる．
DAGの最小パス被覆は，頂点数からDAGを2部グラフと見たときの最大マッチングの数を引いたものである．

しかし，圧倒的に貪欲のほうが楽ではある．（自分はパット見てマッチングに帰着させてしまったけど．）

ソースコード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
using graph = std::vector<std::vector<int>>;

// bipartite_matching は略．
 
int main() {
    int N;
    cin >> N;
    vector<int> w(N);
    for(int i = 0; i < N; ++i) {
        cin >> w[i];
    }
    graph g(N*2);
    for(int i = 0; i < N; ++i) {
        for(int j = i + 1; j < N; ++j) {
            if(w[i] >= w[j]) {
                g[i].push_back(j + N);
            }
        }
    }
    cout << N - bipartite_matching(g) << endl;
}